则称实数M为实数集子集S的一个上(下)界.
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定义0.0.0 集合
集合是不定义的.
公理0.0.1 外延公理(Axiom of Extensionality)
集合由它的元来决定. 此公理蕴含了两个集合相同只要它们具有相同的元.
公理0.0.9 选择公理(Axiom of Choice)
定义0.1.1 空集
不包含任何元的集合是空集. 这个定义蕴含着空集的唯一性.
定义0.5 小于或等于. (source: [8])
任给两个分割x=A|B和y=C|D, 如果集合A被包含在集合C中, 我们就说(分割)x小于或等于(分割)y.
定义0.6 实数集子集的上(下)界. (source: [8])
给定实数集的一个子集S和实数M. 如果S中的任一数都小于(大于)或等于M, 即
则称实数M为实数集子集S的一个上(下)界.
定义0.7 实数集子集的上(下)确界. (source: [8])
给定实数集的一个子集S和实数M. 如果M是S的一个上(下)界且M小(大)于S的任何其他上(下)界, 即
则称实数M为实数集子集S的上(下)确界. 显然上(下)确界是唯一的,因为否则诸上(下)确界之间必分出大小,而只有最小(大)的那个才是真正的上(下)确界.
公理0.8 实数集的完备性公理或最小上界公理
若实数集R的某个非空子集有上界, 则它也有上确界(最小上界).
定义1.0.9 R上的"之间性"
从R上取出a,x,b三点. 当|a - b| = |a - x| + |b - x|时, 称x在a与b之间.
定义1.0.1 Rn中点的模.(source: [5])
设
，令
，称
为向量
的模或长度。
定义1.1.3 Rn中点集的极限点、孤立点、和导集。 (source: [5])
设
。若存在
中的互异点列
，使得
，则称
为
的极限点（或聚点），不是极限点的点称为孤立点；
的极限点全体记为
，称为
的导集，显然，有限集的极限点是不存在的。
定义1.2.3 空集函数
空集函数是定义域为空集的函数. 因此空集函数什么也不做.
定义 2.1 代数与σ-代数
称/成为一代数, 当其可以满足以下第(1),(2),(3)点. 若再能满足第(4)点,则称/成为σ-代数.
(1) 
(2) 
(即任一集合比与它补集一道被收入)
(3) 
(即对有穷集类的并封闭, #表示取基数)
(4) 
(即对可数集类的并封闭, 注意此处集类
的的基数可以上至可数集基数.)
名词 9.1 Cauchy-Schwarz不等式。
，所有字母都代表着一个实数。
名词 9.2 De Morgan律。
设
为Ω中的一列集合, 由任意个(可数个,不可数个)集合组成. 则
且
