演繹法(Deduction)

 

邏輯與演繹 (Logic and Deduction)

  廣義上,邏輯泛指思想方法是否合理,亦即是所謂推理(reasoning);收狹來說是指推論(inference),而推論則包括了演繹和歸納(induction);不過,最狹義來說,邏輯亦可等同演繹。在十九世紀未及廿世紀初,邏輯學的發展較著重於演繹法,故此,在現時不少邏輯學科的書籍上便只討論演繹法,而一些利用電腦編寫的邏輯學訓練程序,亦只包括演繹法。近數十年,不少哲學家亦努力於發展一套歸納法邏輯學,不過地位上,仍不及演繹法。

 

前提、推論及結論

 

例: 論證 (argument)

前提

推論

結論

凡人愛民主    
  所以 魯平愛民主
魯平是人    

「前提」亦稱「前設」。

「推論」亦稱「推衍」(derivation)或演繹(deduction)

 

涵蘊 (Implication) =>

例: 「凡人愛民主」即是「人」=>「愛民主」

 

正確的涵蘊演繹

前提: 「人」=>「愛民主」 結論: 不「愛民主」=>不是「人」

(甲 => 乙)

( ∼乙 => ∼甲)

 

不正確的涵蘊演繹之一

前提: 「人」=>「愛民主」 結論: 「愛民主」=>「人」

(甲 => 乙)

( 乙 => 甲)

 

不正確的涵蘊演繹之二

前提: 「人」=>「愛民主」 結論: 不是「人」=> 不「愛民主」

(甲 => 乙)

( ∼甲 => ∼乙)

 

絕對涵蘊與強弱涵蘊

「涵蘊」是一種關係,而關係可以是由沒有、弱、強至絕對。在演繹法中,主要針對的是絕對的涵蘊關係,但在日常生活的問題中所涉及的關係很多時都是或強或弱。在非絕對的涵蘊關係的演繹分析,便稍為複雜。而我們對推論的結果,便視乎其關係的強弱,而具不同的信心程度。

例:

多數香港人都支持民主
某某是香港人

∴某某多數支持民主

 

矛盾與互相排斥

互相排斥是指兩個可能,不能同時出現或是同是真。

矛盾是指兩個不同的說法,如果一個是真,另一個便一定是假。

例:某人在推銷其矛時說:「此矛之利,無堅不摧。」

  他在推銷其盾時說:「此盾之堅,無器可破。」

 

詭論(Paradox)

同時似非而是,亦似是而非便為詭論。

例:說謊者言:「我所說的話是假的。」

他是否在說謊呢?

 


練習

 

1. 老師問:你們相信明天太陽會從東方升起來嗎?

學生答:信!

老師問:為什麼呢?

學生甲:每天太陽都從東方升起來,明天它亦應如此。

學生乙:地球每天轉360度,只要地球轉動規率不變及太陽不會忽然消失,明天太陽便會從東方升起來。

以上學生甲和乙的答案是用了演繹法?

 

2. 以下那一個論證合乎演繹邏輯,那一個不?為什麼?

論證甲

凡支持民主的人都關心民生
楊森支持民主

∴楊森關心民生

論證乙

凡支持民主的人都關心民生
民建聯關心民生

∴民建聯支持民主

論證丙

凡支持民主的人都關心民生
某某不支持民主

∴某某不關心民生

 

3. 張三說:「最近我們就有關XX病做了很多的宣傳教育,令人驚奇的是,近期有關XX病的報告竟然下降了。」

究竟張三有什麼的假定,導至他覺得驚奇呢?

□甲:市民對疾病留心多了,便會試圖消滅這種疾病。
□乙:市民對疾病留心多了,便會有更多人求診,因而增加了這個疾病的報告。
□丙:張三只時關注一些大眾關注的疾病。
□丁:有不少的疾病當以減少時才得到大眾的關注。

 

4. 李四說:「政府為改善郵政服務的質素,調升了郵費。這個做法是有效的,因為減少了使用郵政服務的人數,就會減少信件的遺失比例。」

李四是作了那些以下的假定:

□甲:郵費多了便會減少了人用郵政服務。
□乙:信件遺失的比例是反映了郵政服務的質素。
□丙:政府收多了郵費便會改善郵政服務的質素。

 

5. 大部分人戒煙後都會增肥。如果司徒華不戒煙,他多數不會增肥。

上述論證與下列那一個論證之推理方法一樣?

□甲:大部分蜘蛛都是居於乾地,所是我們在大多數的沙漠都能找到蜘蛛。
□乙:在近數年,大部分的暴力罪行都有增加,所以法律在這段期間是放鬆了。
□丙:大部分新跑車都安有定風翼,所以張三的新跑車未必有定風翼。
□丁:大部分獨裁的國家都沒有一個獨立自由的報章,所以某某獨裁國家多數沒有一個獨立自由的報章。
□戊:大部分流行的電視節目都是低級的,而某某電視節目並不流行,所以它多數是高級的。

 

其他演繹分析方法

 

歸謬法 (reductio ad absurdum)

數學常用的方法之。我們想證明A命題是正確,我們便先假設其為錯,經過演繹後,得出A為正確,便出現所謂先後矛盾,故作結論A命題不可能是錯,亦即是正確。

 

反例證法

當有人說A= B,只要我們找出一個例子A<> B,我們便可指出A不一定= B。